Se z = 2 cis(π/4), qual é z^{-1}? A) cis(-π/4) B) 1/2 cis(-π/4) C) 2 cis(-π/4) D) 1/√2 cis(-π/4)

Para encontrar \( z^{-1} \) onde \( z = 2 \, \text{cis}(\pi/4) \), podemos usar a propriedade de que o inverso de um número complexo na forma polar é dado por: \[ z^{-1} = \frac{1}{r} \, \text{cis}(-\theta) \] onde \( r \) é o módulo e \( \theta \) é o argumento. No seu caso, temos: - \( r = 2 \) - \( \theta = \frac{\pi}{4} \) Portanto, o inverso será: \[ z^{-1} = \frac{1}{2} \, \text{cis}(-\pi/4) \] Assim, a alternativa correta é: B) \( \frac{1}{2} \, \text{cis}(-\pi/4) \).