Calcule a derivada de \(f(x) = \ln(x^4 + 3)\). A) \frac{4x}{x^4 + 3} B) \frac{1}{x^4 + 3} C) \frac{4}{x^4} D) \frac{1}{x}

Para calcular a derivada da função \(f(x) = \ln(x^4 + 3)\), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \(\ln(u)\) é \(\frac{1}{u} \cdot u'\), onde \(u = x^4 + 3\). 1. Primeiro, encontramos \(u' = \frac{d}{dx}(x^4 + 3) = 4x^3\). 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^4 + 3} \cdot 4x^3 = \frac{4x^3}{x^4 + 3}. \] Analisando as alternativas: A) \(\frac{4x}{x^4 + 3}\) - Incorreta. B) \(\frac{1}{x^4 + 3}\) - Incorreta. C) \(\frac{4}{x^4}\) - Incorreta. D) \(\frac{1}{x}\) - Incorreta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta. A derivada correta é \(\frac{4x^3}{x^4 + 3}\). Você pode verificar se há um erro nas alternativas fornecidas.