Um pentágono regular tem lado de 5 cm. Qual é a área do pentágono? a) 25√5 cm² b) 50 cm² c) 60 cm² d) 40 cm²

Para calcular a área de um pentágono regular, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{5 \times l^2}{4 \times \tan(\frac{\pi}{5})} \] onde \( l \) é o comprimento do lado. Substituindo \( l = 5 \) cm: \[ \text{Área} = \frac{5 \times 5^2}{4 \times \tan(\frac{\pi}{5})} \] \[ = \frac{5 \times 25}{4 \times \tan(36^\circ)} \] \[ = \frac{125}{4 \times 0,7265} \quad (\text{aproximando } \tan(36^\circ)) \] \[ \approx \frac{125}{2,906} \approx 43,1 \text{ cm}^2 \] Analisando as alternativas: a) 25√5 cm² (aproximadamente 55,9 cm²) b) 50 cm² c) 60 cm² d) 40 cm² A área calculada está mais próxima de 40 cm², então a alternativa correta é: d) 40 cm².