Um triângulo tem lados de 13 cm, 14 cm e 15 cm. Qual é a área do triângulo usando a fórmula de Heron? A) 84 cm² B) 90 cm² C) 78 cm² D) 72 cm²

Para calcular a área de um triângulo usando a fórmula de Heron, primeiro precisamos encontrar o semiperímetro (s) do triângulo. A fórmula do semiperímetro é: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] onde \( a \), \( b \) e \( c \) são os lados do triângulo. No seu caso, temos: - \( a = 13 \) cm - \( b = 14 \) cm - \( c = 15 \) cm Calculando o semiperímetro: \[ s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \, \text{cm} \] Agora, usamos a fórmula de Heron para calcular a área (A): \[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Substituindo os valores: \[ A = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \] \[ A = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} \] Calculando: \[ A = \sqrt{21 \times 336} \] \[ A = \sqrt{7056} \] \[ A = 84 \, \text{cm}² \] Portanto, a área do triângulo é 84 cm². A alternativa correta é: A) 84 cm²