Um losango tem lados de 5 cm e uma diagonal de 8 cm. Qual é a área do losango? A) 20 cm² B) 25 cm² C) 30 cm² D) 15 cm²

Para calcular a área de um losango, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{D_1 \times D_2}{2} \] onde \(D_1\) e \(D_2\) são as diagonais do losango. Sabemos que uma das diagonais (\(D_1\)) é 8 cm, mas precisamos encontrar a outra diagonal (\(D_2\)). Podemos usar o fato de que, em um losango, as diagonais se cruzam em ângulos retos e dividem o losango em quatro triângulos retângulos. Usando o teorema de Pitágoras, temos: \[ \left(\frac{D_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 5^2 \] Substituindo \(D_1 = 8\): \[ \left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 25 \] \[ 4^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 25 \] \[ 16 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 25 \] \[ \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 9 \] \[ \frac{D_2}{2} = 3 \quad \Rightarrow \quad D_2 = 6 \] Agora que temos \(D_1 = 8\) e \(D_2 = 6\), podemos calcular a área: \[ \text{Área} = \frac{8 \times 6}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{cm}^2 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a 24 cm². Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar as alternativas novamente?