Qual é o valor de \( \sin(300^\circ + 60^\circ) \)? A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) B) \( 0 \) C) \( -1 \) D) \( \frac{1}{2} \)

Para calcular \( \sin(300^\circ + 60^\circ) \), podemos usar a fórmula da soma de ângulos: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \] Neste caso, \( a = 300^\circ \) e \( b = 60^\circ \). Primeiro, vamos encontrar os valores de \( \sin(300^\circ) \) e \( \cos(300^\circ) \): - \( \sin(300^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(300^\circ) = \frac{1}{2} \) Agora, para \( \sin(60^\circ) \) e \( \cos(60^\circ) \): - \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) Substituindo na fórmula: \[ \sin(300^\circ + 60^\circ) = \sin(300^\circ) \cos(60^\circ) + \cos(300^\circ) \sin(60^\circ) \] \[ = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] \[ = -\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} = 0 \] Portanto, o valor de \( \sin(300^\circ + 60^\circ) \) é \( 0 \). A alternativa correta é: B) \( 0 \).