Se f(x) = x^2 + kx + 16 tem raízes iguais, qual o valor de k? A) -8 B) 8 C) -16 D) 16

Para que a função \( f(x) = x^2 + kx + 16 \) tenha raízes iguais, o discriminante da equação quadrática deve ser igual a zero. O discriminante \( \Delta \) é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Neste caso, \( a = 1 \), \( b = k \) e \( c = 16 \). Portanto, temos: \[ \Delta = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \] \[ \Delta = k^2 - 64 \] Para que as raízes sejam iguais, devemos ter: \[ k^2 - 64 = 0 \] Resolvendo essa equação: \[ k^2 = 64 \] \[ k = \pm 8 \] Assim, os valores possíveis para \( k \) são \( 8 \) e \( -8 \). Como a pergunta pede um valor específico, temos duas opções corretas. No entanto, como você pediu apenas uma, a resposta correta que aparece nas alternativas é: A) -8 Portanto, a resposta correta é A) -8.