Para resolver a condição \( x^2 + x \neq 0 \), podemos fatorar a expressão: \[ x(x + 1) \neq 0 \] Isso significa que o produto \( x \) e \( (x + 1) \) não pode ser igual a zero. Portanto, as soluções são: 1. \( x \neq 0 \) (para que o primeiro fator não seja zero) 2. \( x + 1 \neq 0 \) ou seja, \( x \neq -1 \) (para que o segundo fator não seja zero) Assim, o conjunto-solução da condição é: \[ \{x \in \mathbb{R} : x \neq 0 \land x \neq -1\} \] Agora, analisando as alternativas: (A) {x∈R : x≠0∧ x ≠1} - Correto em relação a \( x \neq 0 \), mas não exclui \( x = -1 \). (B) {x∈R : x≠−1∨ x≠0 } - Esta opção é verdadeira para qualquer \( x \), pois se \( x \) for diferente de -1, a condição é satisfeita, mas não é a solução correta. (C) {x∈R : x≠−1∧ x≠0 } - Esta opção exclui corretamente tanto \( x = 0 \) quanto \( x = -1 \), que é a solução correta. (D) {x∈R : x≠0∨ x ≠1} - Esta opção também é verdadeira para qualquer \( x \), pois se \( x \) for diferente de 0, a condição é satisfeita, mas não é a solução correta. Portanto, a alternativa correta é: (C) {x∈R : x≠−1∧ x≠0 }.