Grátis: Uma bola cai de uma altura de 30 m e salta, cada vez que toca o chão, dois terços da altura da qual caiu. Seja h(n) a altura da bola no salto de nú...

Matemática

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Uma bola cai de uma altura de 30 m e salta, cada vez que toca o chão, dois terços da altura da qual caiu. Seja h(n) a altura da bola no salto de número n. A expressão matemática para h(n) é:

a) 30 · (2/3)^n
b) (2/3) · (30)^n
c) 20 · n
d) 2 · n
e) (2/3)^n

Matematicamente

há 10 meses

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há 10 meses

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há 10 meses

Para resolver a questão, vamos analisar como a altura da bola muda a cada salto. A bola começa a uma altura de 30 m e, a cada vez que toca o chão, ela salta a dois terços da altura anterior. Portanto, a altura após o primeiro salto (h(1)) será: h(1) = 30 * (2/3) Para o segundo salto (h(2)), a altura será: h(2) = h(1) * (2/3) = 30 * (2/3) * (2/3) = 30 * (2/3)^2 Seguindo esse padrão, a altura após o n-ésimo salto (h(n)) será: h(n) = 30 * (2/3)^n Agora, analisando as alternativas: a) 30 · (2/3)^n - Esta opção está correta, pois representa a altura da bola após n saltos. b) (2/3) · (30)^n - Esta opção não está correta, pois não representa a relação correta entre altura e saltos. c) 20 · n - Esta opção não é uma representação correta da altura. d) 2 · n - Esta opção também não representa a altura da bola. e) (2/3)^n - Esta opção não considera a altura inicial de 30 m. Portanto, a alternativa correta é: a) 30 · (2/3)^n.

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Se x, y e z são números inteiros e estão, nesta ordem, em progressão aritmética, então o produto 2^x . 2^y . 2^z vale:

a) 4^y
b) 6^y
c) 6^z
d) 8^y
e) 8^x

UERJ Observe a tabela de Pitágoras.

Calcule a soma de todos os números desta tabela até a vigésima
linha.

A concessionária responsável pela manutenção de vias privatizadas, visando instalar cabines telefônicas em uma rodovia, passou a seguinte mensagem aos seus funcionários: “As cabines telefônicas devem ser instaladas a cada 3 km, começando no início da rodovia”. Quantas cabines serão instaladas ao longo da rodovia, se a mesma tem 700 quilômetros de comprimento?

A sequência a_1, a_2, … a_n é definida por: a_1 = 1, a_2 = 0, a_k = a_{k – 1} + a_{k – 2}, k ≥ 3. Qual o valor de a_7?

a) 1
b) 2
c) 4
d) 3
e) 1

Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se uma sequência de triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângulo são os vértices do seguinte. Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros quadrados que está mais próximo da soma das áreas dos 78 primeiros triângulos assim construídos, incluindo o triângulo inicial, é:

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 20 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. O número de formandos na cerimônia é:

a) 400
b) 410
c) 420
d) 800
e) 840

Seja a sequência (7, 14, 21, …, a_n, …), com n natural, n ≥ 1. A expressão log_a(10)7m · log_a(12)a_{10} · log_a(13)a_{12} · log(7)a_{13} com m inteiro, é igual a:

a) log 7
b) log_m 7
c) a_{11}
d) 7m
e) m

O valor de n que torna a sequência 2 + 3n, –5n, 1 – 4n uma progressão aritmética pertence ao intervalo:

a) [-2, -1]
b) [-1, 0]
c) [0, 1]
d) [1, 2]
e) [2, 3]

A soma dos 9 primeiros termos da sequência (1, 2x, 4x, 8x, …), na qual x é um número real maior que 1, é:

a) 512x – 1
b) 256x – 1
c) 512x – 1
d) 256x – 1
e) 511

Se a + b, a^2 – b^2, b^2 – a^2 são termos de uma progressão aritmética, nessa ordem, e a + b ≠ 0, então:

a) 3a – 3b = 1
b) a – b = 0
c) 2a – b = 1
d) a – 3b = 0
e) 3a – b = 1

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d) 256x – 1
e) 511

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b) a – b = 0
c) 2a – b = 1
d) a – 3b = 0
e) 3a – b = 1