Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da função \( f(x) = \sqrt{x-3} \) em torno do eixo \( x \) no intervalo \( 4 \leq x \leq 7 \), utilizamos o método dos discos. A fórmula para o volume \( V \) é dada por: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Neste caso, \( a = 4 \) e \( b = 7 \). Portanto, precisamos calcular: \[ V = \pi \int_{4}^{7} [\sqrt{x-3}]^2 \, dx \] Simplificando a função: \[ V = \pi \int_{4}^{7} (x-3) \, dx \] Agora, calculamos a integral: \[ V = \pi \left[ \frac{x^2}{2} - 3x \right]_{4}^{7} \] Calculando os limites: 1. Para \( x = 7 \): \[ \frac{7^2}{2} - 3 \cdot 7 = \frac{49}{2} - 21 = \frac{49}{2} - \frac{42}{2} = \frac{7}{2} \] 2. Para \( x = 4 \): \[ \frac{4^2}{2} - 3 \cdot 4 = \frac{16}{2} - 12 = 8 - 12 = -4 \] Agora, subtraímos os resultados: \[ V = \pi \left( \frac{7}{2} - (-4) \right) = \pi \left( \frac{7}{2} + 4 \right) = \pi \left( \frac{7}{2} + \frac{8}{2} \right) = \pi \left( \frac{15}{2} \right) \] Portanto, o volume do sólido gerado é: \[ V = \frac{15\pi}{2} \] Esse é o volume do sólido gerado pela rotação da função \( f(x) = \sqrt{x-3} \) em torno do eixo \( x \) no intervalo dado.