Para resolver a inequação \((x² - 2x + 8)(x² - 5x + 6)(x² - 16) < 0\), precisamos analisar cada fator. 1. Fator \(x² - 2x + 8\): Este é um polinômio que não tem raízes reais, pois seu discriminante \((-2)² - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28\) é negativo. Portanto, este fator é sempre positivo. 2. Fator \(x² - 5x + 6\): Este fator pode ser fatorado como \((x - 2)(x - 3)\). As raízes são \(x = 2\) e \(x = 3\). O sinal deste fator muda em \(x = 2\) e \(x = 3\): - Para \(x < 2\), o fator é positivo. - Para \(2 < x < 3\), o fator é negativo. - Para \(x > 3\), o fator é positivo. 3. Fator \(x² - 16\): Este fator pode ser fatorado como \((x - 4)(x + 4)\). As raízes são \(x = -4\) e \(x = 4\). O sinal deste fator muda em \(x = -4\) e \(x = 4\): - Para \(x < -4\), o fator é positivo. - Para \(-4 < x < 4\), o fator é negativo. - Para \(x > 4\), o fator é positivo. Agora, combinando os sinais dos fatores: - Para \(x < -4\): \(+\) (positivo) \(\cdot\) \(+\) (positivo) \(\cdot\) \(+\) (positivo) = \(+\) - Para \(-4 < x < 2\): \(+\) (positivo) \(\cdot\) \(-\) (negativo) \(\cdot\) \(+\) (positivo) = \(-\) - Para \(2 < x < 3\): \(+\) (positivo) \(\cdot\) \(-\) (negativo) \(\cdot\) \(+\) (positivo) = \(-\) - Para \(3 < x < 4\): \(+\) (positivo) \(\cdot\) \(+\) (positivo) \(\cdot\) \(-\) (negativo) = \(-\) - Para \(x > 4\): \(+\) (positivo) \(\cdot\) \(+\) (positivo) \(\cdot\) \(+\) (positivo) = \(+\) A inequação é satisfeita onde o produto é negativo, ou seja, nos intervalos \(-4 < x < 2\) e \(2 < x < 3\) e \(3 < x < 4\). Portanto, a alternativa correta é: d. –4 < x < 2 ou 3 < x < 4.