Um sistema homogêneo de quatro equações lineares em quatro variáveis é sempre consistente?

Sim, um sistema homogêneo de quatro equações lineares em quatro variáveis é sempre consistente. Isso ocorre porque, em um sistema homogêneo, sempre existe pelo menos uma solução, que é a solução trivial (todas as variáveis iguais a zero). Portanto, não importa a configuração das equações, o sistema sempre terá pelo menos uma solução.