61. Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 4 caras? a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 4 caras em 6 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (6), - \( k \) é o número de sucessos (caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Precisamos calcular a probabilidade de obter 4, 5 e 6 caras e somar esses valores. 1. Para 4 caras (k = 4): \[ P(X = 4) = \binom{6}{4} (0,5)^4 (0,5)^{2} = 15 \cdot 0,0625 \cdot 0,25 = 0,234375 \] 2. Para 5 caras (k = 5): \[ P(X = 5) = \binom{6}{5} (0,5)^5 (0,5)^{1} = 6 \cdot 0,03125 \cdot 0,5 = 0,09375 \] 3. Para 6 caras (k = 6): \[ P(X = 6) = \binom{6}{6} (0,5)^6 (0,5)^{0} = 1 \cdot 0,015625 \cdot 1 = 0,015625 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) \] \[ P(X \geq 4) = 0,234375 + 0,09375 + 0,015625 = 0,34375 \] Assim, a probabilidade de obter pelo menos 4 caras é aproximadamente 0,34. Analisando as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a b) 0,3.