63. Determine o valor do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + x}{2x^3 - 4}\). A) \(0.5\) B) \(1.5\) C) \(1\) D) \(0\)

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + x}{2x^3 - 4}\), vamos analisar o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(3x^3\) e no denominador é \(2x^3\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{x^2}}{2 - \frac{4}{x^3}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{1}{x^2}\) e \(\frac{4}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{2 - 0} = \frac{3}{2} \] Assim, o valor do limite é \(1.5\). Portanto, a alternativa correta é: B) \(1.5\).