Encontre: \\int x e^{-x^2} \, dx a) \(-\frac{1}{2} e^{-x^2} + C\) b) \(-xe^{-x^2} + C\) c) \(x^2 e^{-x^2} + C\) d) \(e^{-x^2} + C\)

Para resolver a integral \(\int x e^{-x^2} \, dx\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \(u = -x^2\), o que implica que \(du = -2x \, dx\) ou \(dx = -\frac{du}{2x}\). Substituindo na integral, temos: \[ \int x e^{-x^2} \, dx = \int x e^{u} \left(-\frac{du}{2x}\right) = -\frac{1}{2} \int e^{u} \, du \] A integral de \(e^{u}\) é \(e^{u}\), então: \[ -\frac{1}{2} e^{u} + C = -\frac{1}{2} e^{-x^2} + C \] Portanto, a resposta correta é: a) \(-\frac{1}{2} e^{-x^2} + C\)