Calculando o limite: \\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} a) 0

Para calcular o limite \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}, \] podemos usar a regra de L'Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0 quando \(x\) se aproxima de 0. 1. Verifique a forma indeterminada: Quando \(x \to 0\), \(\ln(1+x) \to \ln(1) = 0\) e \(x \to 0\). Portanto, temos a forma \(\frac{0}{0}\). 2. Aplique a regra de L'Hôpital: Derivamos o numerador e o denominador: - Derivada de \(\ln(1+x)\) é \(\frac{1}{1+x}\). - Derivada de \(x\) é \(1\). 3. Reescreva o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1+x}. \] 4. Calcule o limite: Quando \(x \to 0\), \(\frac{1}{1+x} \to \frac{1}{1+0} = 1\). Portanto, o resultado é: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1. \] A resposta correta não é 0, mas sim 1.