O que é a integral de: \\int \text{cot}(x) \, dx? a) \ln|\text{sin}(x)| + C b) \ln|\text{cos}(x)| + C c) -\text{cot}(x) + C d) \text{tan}(x) + C

Para resolver a integral \(\int \text{cot}(x) \, dx\), podemos usar a relação da cotangente com o seno e o cosseno: \(\text{cot}(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\). A integral da cotangente pode ser resolvida usando a substituição \(u = \sin(x)\), o que nos leva a: \[ \int \text{cot}(x) \, dx = \int \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \, dx = \ln|\sin(x)| + C. \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\ln|\text{sin}(x)| + C\) - Correta. b) \(\ln|\text{cos}(x)| + C\) - Incorreta. c) \(-\text{cot}(x) + C\) - Incorreta. d) \(\text{tan}(x) + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\ln|\text{sin}(x)| + C\).