Considere os números 2, 3, 5, 7. Qual é o valor de x na equação 2x^2 + 3x - 5 = 7? a) 1 b) -1 c) 2 d) -2

Vamos resolver a equação \(2x^2 + 3x - 5 = 7\). Primeiro, vamos reorganizar a equação: \[2x^2 + 3x - 5 - 7 = 0\] Isso simplifica para: \[2x^2 + 3x - 12 = 0\] Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação \(ax^2 + bx + c = 0\), onde \(a = 2\), \(b = 3\) e \(c = -12\). A fórmula de Bhaskara é: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Calculando o discriminante: \[b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 9 + 96 = 105\] Agora, substituindo na fórmula: \[x = \frac{-3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}\] Isso nos dá duas soluções, mas precisamos verificar as alternativas dadas. Calculando as raízes: 1. \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{105}}{4}\) 2. \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{105}}{4}\) Agora, vamos verificar as alternativas: a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 Nenhuma das alternativas parece ser uma solução exata, mas se fizermos uma aproximação de \(\sqrt{105} \approx 10.25\): 1. \(x_1 \approx \frac{-3 + 10.25}{4} \approx \frac{7.25}{4} \approx 1.81\) 2. \(x_2 \approx \frac{-3 - 10.25}{4} \approx \frac{-13.25}{4} \approx -3.31\) A alternativa que mais se aproxima de uma solução é a) 1, mas não é exata. Portanto, a resposta correta, considerando as opções, é a) 1.