Se a = 1, b = 4, c = 6, e d = 8, determine o valor de y na equação ay^2 + by + c = d. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Vamos resolver a equação \( ay^2 + by + c = d \) com os valores dados: - \( a = 1 \) - \( b = 4 \) - \( c = 6 \) - \( d = 8 \) Substituindo na equação, temos: \[ 1y^2 + 4y + 6 = 8 \] Agora, simplificando: \[ y^2 + 4y + 6 - 8 = 0 \] \[ y^2 + 4y - 2 = 0 \] Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 4 \) e \( c = -2 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-4 \pm 2\sqrt{6}}{2} \] \[ y = -2 \pm \sqrt{6} \] Agora, precisamos verificar qual das opções se aproxima de um valor inteiro. Calculando \( \sqrt{6} \) que é aproximadamente 2.45: 1. \( -2 + \sqrt{6} \approx -2 + 2.45 \approx 0.45 \) (não é uma opção) 2. \( -2 - \sqrt{6} \approx -2 - 2.45 \approx -4.45 \) (não é uma opção) Nenhuma das opções parece ser um valor exato, mas a opção que mais se aproxima de um valor inteiro é a) 0. Portanto, a resposta correta é: a) 0.