Para calcular o custo do recobrimento do peso de papel em forma de tetraedro regular, precisamos primeiro determinar a área das faces do tetraedro. 1. Área da base (que é um triângulo equilátero): A fórmula para a área de um triângulo equilátero é: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \] onde \( a \) é a aresta do tetraedro. Para \( a = 20 \) cm: \[ A_{\text{base}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (20)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 400 = 100\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] 2. Área das faces laterais: Cada face lateral também é um triângulo equilátero. O tetraedro tem 4 faces, mas uma delas é a base. Portanto, temos 3 faces laterais: \[ A_{\text{lateral}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (20)^2 = 3 \cdot 100\sqrt{3} = 300\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] 3. Custo do recobrimento: - Custo da platina (faces laterais): \[ C_{\text{platina}} = 300\sqrt{3} \cdot 30 \] - Custo da prata (base): \[ C_{\text{prata}} = 100\sqrt{3} \cdot 50 \] 4. Cálculo total: \[ C_{\text{total}} = C_{\text{platina}} + C_{\text{prata}} = (300\sqrt{3} \cdot 30) + (100\sqrt{3} \cdot 50) \] \[ C_{\text{total}} = 9000\sqrt{3} + 5000\sqrt{3} = 14000\sqrt{3} \] 5. Valor aproximado de \(\sqrt{3} \approx 1,732\): \[ C_{\text{total}} \approx 14000 \cdot 1,732 \approx 24208 \] Portanto, o valor mais próximo do custo do recobrimento é 24.000 reais. A alternativa correta é: a) 24 000.