Qual é a derivada de √x? a) 1/(2√x) b) x^{-1/2} c) 2√x d) 2/√x

Para encontrar a derivada de \( \sqrt{x} \), podemos reescrever a função como \( x^{1/2} \). Usando a regra da potência, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( n \cdot x^{n-1} \), temos: \[ \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) - Esta é a derivada correta, mas não está exatamente como a resposta. b) \( x^{-1/2} \) - Esta é a forma da derivada sem o fator \( \frac{1}{2} \). c) \( 2\sqrt{x} \) - Esta é incorreta, pois é o oposto da derivada. d) \( \frac{2}{\sqrt{x}} \) - Esta também é incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).