Um hexágono regular tem uma área de 48√3 cm². Qual é o comprimento do lado? a) 4 cm b) 6 cm

Para encontrar o comprimento do lado de um hexágono regular a partir da área, podemos usar a fórmula da área do hexágono regular: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot L^2 \] onde \( A \) é a área e \( L \) é o comprimento do lado. Dado que a área \( A = 48\sqrt{3} \) cm², podemos igualar e resolver para \( L \): \[ 48\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot L^2 \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ 96\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot L^2 \] Dividindo ambos os lados por \( 3\sqrt{3} \): \[ 32 = L^2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ L = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] Como \( 4\sqrt{2} \) não está nas opções, vamos verificar as alternativas: a) 4 cm b) 6 cm Para verificar se alguma das opções é correta, podemos calcular a área para cada uma: 1. Para \( L = 4 \) cm: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (4^2) = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 = 24\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] (não é a área correta) 2. Para \( L = 6 \) cm: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (6^2) = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 54\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] (também não é a área correta) Parece que houve um erro nas opções ou na interpretação. No entanto, a resposta correta para o comprimento do lado, com base na área dada, é \( 4\sqrt{2} \) cm, que não está nas opções. Portanto, a resposta correta não está entre as alternativas fornecidas. Você pode precisar revisar a questão ou as opções.