Determine o valor de ∫_0^1 (3x^2 + 2) dx. A) 2 B) 1 C) 10/3 D) 3

Para resolver a integral definida \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\) e a antiderivada de \(2\) é \(2x\). Portanto, a antiderivada de \(3x^2 + 2\) é: \[ F(x) = x^3 + 2x \] 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: Agora, vamos calcular \(F(1)\) e \(F(0)\): \[ F(1) = 1^3 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3 \] \[ F(0) = 0^3 + 2 \cdot 0 = 0 + 0 = 0 \] 3. Subtrair os valores: Agora, subtraímos \(F(0)\) de \(F(1)\): \[ \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 3 - 0 = 3 \] Portanto, o valor da integral é \(3\). A alternativa correta é: D) 3.