Qual é a derivada de \( ext{ln}(x^2 + 1) \)? A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) C) \( \frac{1}{2x} \) D) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)

Para encontrar a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 + 1 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 + 1 \): \[ \frac{du}{dx} = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx} \ln(x^2 + 1) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Portanto, a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \) é \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). A alternativa correta é: A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \).