Quantos pontos críticos existem em \( f(x) = x^4 - 16x^2 \)? A) 3 B) 0 C) 4 D) 1

Para encontrar os pontos críticos da função \( f(x) = x^4 - 16x^2 \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero. 1. Calcule a derivada: \[ f'(x) = 4x^3 - 32x \] 2. Igualando a derivada a zero: \[ 4x^3 - 32x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 8) = 0 \] 3. Isso nos dá duas equações: - \( 4x = 0 \) → \( x = 0 \) - \( x^2 - 8 = 0 \) → \( x^2 = 8 \) → \( x = \pm \sqrt{8} \) → \( x = \pm 2\sqrt{2} \) Assim, temos os pontos críticos: - \( x = 0 \) - \( x = 2\sqrt{2} \) - \( x = -2\sqrt{2} \) Portanto, existem 3 pontos críticos. A alternativa correta é: A) 3.