Para resolver a questão, precisamos calcular a probabilidade \( P(X = 1) \) para uma variável aleatória \( X \) que segue a distribuição de Poisson com parâmetro \( \lambda = 0,2 \). A fórmula da distribuição de Poisson é: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] Substituindo \( \lambda = 0,2 \) e \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = \frac{e^{-0,2} \cdot (0,2)^1}{1!} \] Sabemos que \( e^{-0,2} \) é aproximadamente \( 0,82 \). Portanto: \[ P(X = 1) = \frac{0,82 \cdot 0,2}{1} = 0,164 \] Agora, precisamos calcular \( E(X) \) para a distribuição de Poisson, que é igual a \( \lambda \): \[ E(X) = 0,2 \] Agora, precisamos calcular \( P(X = 2) \): \[ P(X = 2) = \frac{e^{-0,2} \cdot (0,2)^2}{2!} = \frac{0,82 \cdot 0,04}{2} = \frac{0,0328}{2} = 0,0164 \] Agora, vamos calcular \( P(X = 1) \cdot E(X)^2 \): \[ P(X = 1) \cdot E(X)^2 = 0,164 \cdot (0,2)^2 = 0,164 \cdot 0,04 = 0,00656 \] Por fim, precisamos calcular \( P(X = 2) \cdot 4 \): \[ P(X = 2) \cdot 4 = 0,0164 \cdot 4 = 0,0656 \] Agora, vamos comparar os resultados: - \( P(X = 1) \cdot E(X)^2 \approx 0,00656 \) - \( P(X = 2) \cdot 4 \approx 0,0656 \) Como não temos uma relação direta entre esses valores e as alternativas apresentadas, parece que a questão pode estar pedindo a soma ou uma comparação direta. Entretanto, se considerarmos apenas as alternativas dadas e a probabilidade \( P(X = 1) \) que calculamos, a opção mais próxima é: A) 0,1. Portanto, a alternativa correta é a) 0,1.