Em 5 lances de um dado honesto, qual a probabilidade de ocorrerem Três 6? 30% 5,0% 10% 3,2% 18%

Para calcular a probabilidade de obter exatamente três 6 em 5 lançamentos de um dado honesto, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (1/6 para obter um 6), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \) 2. \( p^k = (1/6)^3 = 1/216 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (5/6)^{2} = 25/36 \) Agora, juntando tudo: \[ P(X = 3) = 10 \times \frac{1}{216} \times \frac{25}{36} \] Calculando: \[ P(X = 3) = 10 \times \frac{25}{7776} = \frac{250}{7776} \approx 0,0322 \] Convertendo para porcentagem: \[ 0,0322 \times 100 \approx 3,22\% \] Portanto, a resposta correta é aproximadamente 3,2%.