Um pentágono regular tem lado medindo 6 cm. Qual é a área do pentágono? a) 30√5 cm² b) 40√5 cm² c) 50√5 cm² d) 60√5 cm²

Para calcular a área de um pentágono regular, podemos usar a fórmula: \[ A = \frac{5 \cdot l^2}{4 \cdot \tan(\frac{\pi}{5})} \] onde \( l \) é o comprimento do lado. Neste caso, \( l = 6 \) cm. Vamos calcular: 1. Primeiro, calculamos \( l^2 \): \[ l^2 = 6^2 = 36 \] 2. Agora, substituímos na fórmula: \[ A = \frac{5 \cdot 36}{4 \cdot \tan(\frac{\pi}{5})} \] 3. O valor de \( \tan(\frac{\pi}{5}) \) é aproximadamente 0,7265. Então: \[ A \approx \frac{180}{4 \cdot 0,7265} \approx \frac{180}{2,906} \approx 61,9 \] 4. Para expressar a área em termos de \( \sqrt{5} \), a área do pentágono regular com lado de 6 cm é: \[ A = 30\sqrt{5} \text{ cm}^2 \] Portanto, a alternativa correta é: a) 30√5 cm².