Um losango tem lados de 6 cm e uma diagonal de 8 cm. Qual é a área do losango? a) 24 cm² b) 30 cm² c) 36 cm² d) 40 cm²

Para calcular a área de um losango, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{D_1 \times D_2}{2} \] onde \( D_1 \) e \( D_2 \) são as diagonais do losango. Sabemos que uma das diagonais \( D_1 \) é 8 cm, mas precisamos encontrar a outra diagonal \( D_2 \). Podemos usar o fato de que, em um losango, as diagonais se cruzam em ângulos retos e dividem o losango em quatro triângulos retângulos. Usando o teorema de Pitágoras, temos: \[ \left(\frac{D_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = \text{lado}^2 \] Substituindo os valores: \[ \left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 6^2 \] \[ 4^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 36 \] \[ 16 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 36 \] \[ \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 20 \] \[ \frac{D_2}{2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] Portanto, \( D_2 = 4\sqrt{5} \). Agora, substituímos \( D_1 \) e \( D_2 \) na fórmula da área: \[ \text{Área} = \frac{8 \times 4\sqrt{5}}{2} = 16\sqrt{5} \] Calculando \( 16\sqrt{5} \) aproximadamente: \[ \sqrt{5} \approx 2,24 \] \[ 16 \times 2,24 \approx 35,84 \] Assim, a área do losango é aproximadamente 36 cm². Portanto, a alternativa correta é: c) 36 cm².