Problema 22: Calcule ∫_0^1 (6x^5 - 5x^4 + 2) \, dx. a) 1 b) \frac{5}{6} c) \frac{1}{2} d) \frac{7}{6}

Para resolver a integral \(\int_0^1 (6x^5 - 5x^4 + 2) \, dx\), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. Integral de \(6x^5\): \[ \int 6x^5 \, dx = \frac{6}{6}x^6 = x^6 \] 2. Integral de \(-5x^4\): \[ \int -5x^4 \, dx = -\frac{5}{5}x^5 = -x^5 \] 3. Integral de \(2\): \[ \int 2 \, dx = 2x \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (6x^5 - 5x^4 + 2) \, dx = x^6 - x^5 + 2x + C \] Agora, precisamos avaliar de \(0\) a \(1\): \[ \left[ x^6 - x^5 + 2x \right]_0^1 = (1^6 - 1^5 + 2 \cdot 1) - (0^6 - 0^5 + 2 \cdot 0) \] \[ = (1 - 1 + 2) - (0) = 2 \] Portanto, a integral \(\int_0^1 (6x^5 - 5x^4 + 2) \, dx = 2\). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Você pode verificar se há algum erro nas opções ou na formulação da questão.