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Problema 40: Calcule a integral \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

a) \( x^4 - x^3 + 2x + C \)
b) \( 4x^4 - 3x^3 + 2x + C \)
c) \( 4x^3 - 3x + 2 + C \)
d) \( x^4 - 3x^2 + 2 + C \)
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há 11 meses

Para calcular a integral \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 4x^3 \) é \( \frac{4}{4}x^4 = x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = x^4 - x^3 + 2x + C \] Analisando as alternativas: a) \( x^4 - x^3 + 2x + C \) - Correto! b) \( 4x^4 - 3x^3 + 2x + C \) - Incorreto. c) \( 4x^3 - 3x + 2 + C \) - Incorreto. d) \( x^4 - 3x^2 + 2 + C \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( x^4 - x^3 + 2x + C \).

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