77. Um losango tem lados de 10 cm e uma diagonal de 8 cm. Qual é a área do losango? a) 40 cm² b) 50 cm² c) 60 cm² d) 80 cm²

Para calcular a área de um losango, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] onde \( d_1 \) e \( d_2 \) são as diagonais do losango. Sabemos que um dos lados do losango é 10 cm e uma das diagonais \( d_1 \) é 8 cm. Precisamos encontrar a outra diagonal \( d_2 \). Podemos usar o teorema de Pitágoras em um dos triângulos formados pelas diagonais. Cada diagonal divide o losango em quatro triângulos retângulos. A metade da diagonal \( d_1 \) é 4 cm (8 cm / 2). Seja \( x \) a metade da diagonal \( d_2 \). Assim, temos: \[ x^2 + 4^2 = 10^2 \] \[ x^2 + 16 = 100 \] \[ x^2 = 84 \] \[ x = \sqrt{84} \approx 9,17 \text{ cm} \] Portanto, a diagonal \( d_2 \) é aproximadamente \( 2 \times 9,17 \approx 18,34 \text{ cm} \). Agora, podemos calcular a área: \[ \text{Área} = \frac{8 \times 18,34}{2} \approx \frac{146,72}{2} \approx 73,36 \text{ cm}² \] Nenhuma das alternativas corresponde a esse valor. Parece que houve um erro na interpretação ou nos dados fornecidos. Você precisa criar uma nova pergunta.