Se z = e^{iθ}, qual é a forma retangular de z para θ = π/4? a) 1/√2 + 1/√2 i b) √2 + √2 i c) 1 + i d) 0 + 0i

Para encontrar a forma retangular de \( z = e^{iθ} \) quando \( θ = \frac{π}{4} \), podemos usar a fórmula de Euler, que diz que: \[ e^{iθ} = \cos(θ) + i\sin(θ) \] Substituindo \( θ = \frac{π}{4} \): \[ z = \cos\left(\frac{π}{4}\right) + i\sin\left(\frac{π}{4}\right) \] Sabemos que: \[ \cos\left(\frac{π}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \quad \text{e} \quad \sin\left(\frac{π}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \] Portanto: \[ z = \frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}} \] Assim, a forma retangular de \( z \) para \( θ = \frac{π}{4} \) é: a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i \) Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} i \).