Se z = re^(θi), qual é a condição para que z² = |z|²? a) θ = 0 b) θ = π/2

Para resolver a questão, vamos analisar a condição dada: \( z^2 = |z|^2 \). Sabemos que \( z = re^{i\theta} \), então: 1. \( z^2 = (re^{i\theta})^2 = r^2 e^{2i\theta} \). 2. O módulo de \( z \) é \( |z| = r \), portanto \( |z|^2 = r^2 \). Agora, igualando as duas expressões: \[ r^2 e^{2i\theta} = r^2 \] Dividindo ambos os lados por \( r^2 \) (considerando \( r \neq 0 \)): \[ e^{2i\theta} = 1 \] A condição para que \( e^{2i\theta} = 1 \) é que \( 2\theta \) seja um múltiplo de \( 2\pi \), ou seja: \[ 2\theta = 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Isso implica que: \[ \theta = k\pi \] Para que \( z^2 = |z|^2 \) seja verdadeiro, \( \theta \) deve ser um múltiplo de \( \pi \). Portanto, as opções dadas são: a) \( \theta = 0 \) (que é um múltiplo de \( \pi \)) b) \( \theta = \frac{\pi}{2} \) (que não é um múltiplo de \( \pi \)) Assim, a condição correta é: a) \( \theta = 0 \).