Se z = 1 + \sqrt{3}i, qual é o argumento de z? a) \frac{\pi}{3} b) \frac{\pi}{4} c) \frac{\pi}{6} d) \frac{2\pi}{3}

Para encontrar o argumento de um número complexo \( z = a + bi \), usamos a fórmula: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] No seu caso, \( z = 1 + \sqrt{3}i \), onde \( a = 1 \) e \( b = \sqrt{3} \). Calculando: \[ \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \] Agora, precisamos encontrar o ângulo cuja tangente é \( \sqrt{3} \). Sabemos que: \[ \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \] Portanto, o argumento de \( z \) é: \[ \text{arg}(z) = \frac{\pi}{3} \] Assim, a alternativa correta é: a) \(\frac{\pi}{3}\).