Vamos analisar a função dada: \( f(x) = -2x^7 + 5 \). Para determinar se essa função é linear ou não, precisamos lembrar que uma função é considerada linear se atende a duas propriedades principais: aditividade e homogeneidade. 1. Aditividade: Para uma função \( f \) ser aditiva, deve-se ter que \( f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2) \) para todos \( x_1 \) e \( x_2 \). 2. Homogeneidade: Para uma função \( f \) ser homogênea, deve-se ter que \( f(k \cdot x) = k \cdot f(x) \) para todo escalar \( k \). A função \( f(x) = -2x^7 + 5 \) não é linear porque: - O termo \( -2x^7 \) é um polinômio de grau 7, o que indica que a função não é linear. - O termo constante \( +5 \) também contribui para a não linearidade. Portanto, a função não atende às propriedades de aditividade e homogeneidade. Analisando as alternativas: A) Linear, pois atende o princípio da superposição. - Incorreto, pois não é linear. B) Linear, pois a função é variante no tempo. - Incorreto, pois não é linear. C) Não linear, pois a função é não causal. - Incorreto, a causalidade não é o critério aqui. D) Não linear, pois não atende a propriedade de aditividade e nem a de homogeneidade. - Correto, pois realmente não atende a essas propriedades. E) Não linear, embora atenda a propriedade de aditividade. - Incorreto, pois não atende a aditividade. Portanto, a alternativa correta é: D) não linear, pois não atende a propriedade de aditividade e nem a de homogeneidade.