Avaliação II - cálculo numérico

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05/06/2023, 23:57 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823208)
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Prova 66856383
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois 
deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral 
é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas 
decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o 
método da iteração linear:
A x = 0,495 e y = 0,124
B x = 0,125 e y = - 0,492
C x = 0,125 e y = - 0,5
D x = 0 e y = - 0,5
Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são 
resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se 
entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-
se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um 
funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação 
polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções 
distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
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D As sentenças II e IV estão corretas.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não 
linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, 
sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, 
em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto 
inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A x = 0,505 e y = 0,125.
B x = 0,492 e y = 0,123.
C x = 0,5 e y = 0,1.
D x = 0,495 e y = 0,125.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de 
dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, assinale a alternativa CORRETA:
A Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
B É a operação inversa à interpolação.
C Só podemos aplicar via interpolação linear.
D É utilizada quando estamos interessados no valor de x, cujo f(x) conhecemos.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a 
situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime 
permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser 
obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a 
encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no 
sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão 
localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma 
aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os 
seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
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 Assinale a alternativa CORRETA:
A As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de
descontinuidade.
B O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às
raízes de ambas as funções.
C No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
D As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
Considere o polinômio p(x) = x3 – 2x2 – 5x + 6. O que podemos afirmar acerca de suas raízes?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Tem três raízes reais.
B Tem uma raiz real e duas imaginárias. 
C Tem duas raízes reais e uma imaginária.
D Não tem raiz real. 
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma 
função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta 
função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no 
domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um 
ponto intermediário entre dois pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
C Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
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Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre 
outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para 
resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 
g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para 
encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de 
funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas 
derivadas parciais também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é 
necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é 
preciso estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,5.
B O valor do polinômio é 2,75.
C O valor do polinômio é 2,125.
D O valor do polinômio é 1,125.Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então 
o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2.
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = 0
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B a = - 2
C a = - 1
D a = 2
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