Para encontrar o raio do círculo inscrito em um triângulo isósceles, podemos usar a fórmula do raio do círculo inscrito (r): \[ r = \frac{A}{s} \] onde \( A \) é a área do triângulo e \( s \) é o semiperímetro. 1. Calcular a área (A): A área de um triângulo é dada por: \[ A = \frac{base \times altura}{2} \] Para o triângulo isósceles com base de 10 cm e altura de 12 cm: \[ A = \frac{10 \times 12}{2} = 60 \, \text{cm}^2 \] 2. Calcular o semiperímetro (s): Primeiro, precisamos encontrar os lados do triângulo. Os lados iguais (a) podem ser encontrados usando o teorema de Pitágoras: \[ a = \sqrt{\left(\frac{base}{2}\right)^2 + altura^2} = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + 12^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{cm} \] Agora, o semiperímetro (s) é: \[ s = \frac{base + 2a}{2} = \frac{10 + 2 \times 13}{2} = \frac{10 + 26}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, \text{cm} \] 3. Calcular o raio (r): Agora podemos calcular o raio do círculo inscrito: \[ r = \frac{A}{s} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} \approx 3,33 \, \text{cm} \] Portanto, a alternativa correta é: D) 3 cm.