Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 números pares? A) 0,20 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,40

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 lançamentos de dado) e queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos (neste caso, obter exatamente 2 números pares). 1. Identificar os parâmetros: - n = 4 (número de lançamentos) - k = 2 (número de sucessos desejados, ou seja, obter números pares) - p = 3/6 = 0,5 (probabilidade de obter um número par em um único lançamento, já que os números pares em um dado são 2, 4 e 6) 2. Fórmula da probabilidade binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. 3. Cálculo: - \(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\) - \(p^k = (0,5)^2 = 0,25\) - \((1-p)^{n-k} = (0,5)^{4-2} = (0,5)^2 = 0,25\) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 6 \times 0,25 \times 0,25 = 6 \times 0,0625 = 0,375 \] Como 0,375 não está entre as opções, vamos verificar as alternativas novamente. Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado exato, mas a mais próxima é a opção C) 0,30. Portanto, a resposta correta é: C) 0,30.