Determine o valor de z que satisfaz z^2 + 2z + 2 = 0. a) z = -1 + i b) z = -1 - i c) z = -1 pm i d) z = 1 + i

Para resolver a equação quadrática \( z^2 + 2z + 2 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 2 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Como o discriminante é negativo, teremos soluções complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i \] Portanto, as soluções são \( z = -1 + i \) e \( z = -1 - i \). Assim, as alternativas corretas são: a) \( z = -1 + i \) e b) \( z = -1 - i \). Se você precisa de uma única resposta, pode escolher qualquer uma das duas.