Qual é a forma polar do número complexo z = 3 + 4i? a) 5cis(3π/2) b) 5cis(π/4) c) 5cis(tan^{-1}(4/3)) d) 5cis(4π/3)

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 3 + 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] Portanto, a forma polar é: \[ z = 5 \text{cis}(\theta) = 5 \text{cis}\left(\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\right) \] Analisando as alternativas, a correta é: c) \( 5 \text{cis}(\tan^{-1}(4/3)) \)