Qual é a forma de z quando z^2 + 2z + 5 = 0? A) -1 ± 2i B) -1 ± √(4 - 20) C) -1 ± i√(4) D) Todas as opções acima

Para resolver a equação \( z^2 + 2z + 5 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 5 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4i}{2} = -1 \pm 2i \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(-1 ± 2i\) - Correto, pois encontramos essa forma. B) \(-1 ± \sqrt{4 - 20}\) - Isso se simplifica para \(-1 ± \sqrt{-16}\), que é equivalente a \(-1 ± 4i\), então é uma forma correta. C) \(-1 ± i\sqrt{4}\) - Isso também se simplifica para \(-1 ± 2i\), então é uma forma correta. D) Todas as opções acima - Como A, B e C são formas corretas, essa opção também é verdadeira. Portanto, a resposta correta é: D) Todas as opções acima.