Determine o valor de z^2 + ar{z}^2 se z = 1 + i. a) 2 b) 0 c) -2 d) -4

Para resolver a questão, vamos calcular \( z^2 + \bar{z}^2 \) onde \( z = 1 + i \). 1. Primeiro, encontramos \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. Agora, precisamos encontrar \( \bar{z} \) (o conjugado de \( z \)): \[ \bar{z} = 1 - i \] 3. Em seguida, calculamos \( \bar{z}^2 \): \[ \bar{z}^2 = (1 - i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \] 4. Agora, somamos \( z^2 \) e \( \bar{z}^2 \): \[ z^2 + \bar{z}^2 = 2i + (-2i) = 0 \] Portanto, o valor de \( z^2 + \bar{z}^2 \) é 0. A alternativa correta é: b) 0.