Qual é o valor de z^2 + z^3 se z = 1 - i? a) \ 0 + 2i b) \ -1 + 0i c) \ 0 - 2i d) \ -1 - 2i

Para resolver a expressão \( z^2 + z^3 \) onde \( z = 1 - i \), vamos calcular \( z^2 \) e \( z^3 \) separadamente. 1. Calculando \( z^2 \): \[ z^2 = (1 - i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + (-i)^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \] 2. Calculando \( z^3 \): \[ z^3 = (1 - i)^3 = (1 - i)(1 - i)(1 - i) \] Primeiro, calculamos \( (1 - i)(1 - i) \): \[ (1 - i)(1 - i) = -2i \] Agora, multiplicamos \( -2i \) por \( (1 - i) \): \[ z^3 = -2i(1 - i) = -2i + 2i^2 = -2i - 2 = -2 - 2i \] 3. Somando \( z^2 \) e \( z^3 \): \[ z^2 + z^3 = -2i + (-2 - 2i) = -2 - 4i \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 0 + 2i \) b) \( -1 + 0i \) c) \( 0 - 2i \) d) \( -1 - 2i \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( -2 - 4i \). Parece que houve um erro nas opções fornecidas ou no cálculo. Por favor, verifique as opções ou a pergunta.