Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de estudantes que gostam de matemática, precisamos seguir alguns passos: 1. Calcular a proporção (p): - Temos 90 estudantes que gostam de matemática em uma amostra de 150. - Portanto, \( p = \frac{90}{150} = 0,6 \). 2. Calcular o erro padrão (EP): - O erro padrão da proporção é dado por: \[ EP = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,6(1-0,6)}{150}} = \sqrt{\frac{0,6 \times 0,4}{150}} = \sqrt{\frac{0,24}{150}} \approx 0,04. \] 3. Encontrar o valor crítico (Z): - Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico Z é aproximadamente 1,96. 4. Calcular o intervalo de confiança: - O intervalo de confiança é dado por: \[ p \pm Z \times EP = 0,6 \pm 1,96 \times 0,04. \] - Calculando: \[ 1,96 \times 0,04 \approx 0,0784. \] - Portanto, o intervalo de confiança é: \[ 0,6 \pm 0,0784 \approx (0,5216, 0,6784). \] Agora, analisando as alternativas: A) 0,5 ± 0,1 - Não é correto. B) 0,6 ± 0,05 - Aproximadamente correto, mas o erro é menor que o calculado. C) 0,7 ± 0,1 - Não é correto. D) 0,8 ± 0,05 - Não é correto. A alternativa que mais se aproxima do resultado é a B) 0,6 ± 0,05.