Determine o valor de \frac{1 + 2i}{1 - 2i}. A) 0 B) -1 + 0i C) 1 + 0i D) 1 + 2i

Para determinar o valor de \(\frac{1 + 2i}{1 - 2i}\), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é \(1 + 2i\). Vamos fazer isso: \[ \frac{1 + 2i}{1 - 2i} \cdot \frac{1 + 2i}{1 + 2i} = \frac{(1 + 2i)(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} \] Calculando o denominador: \[ (1 - 2i)(1 + 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5 \] Agora, calculando o numerador: \[ (1 + 2i)(1 + 2i) = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2i + (2i)^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \] Agora, substituindo os resultados: \[ \frac{-3 + 4i}{5} = -\frac{3}{5} + \frac{4}{5}i \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar as alternativas novamente?