Se z = 3 - 4i, encontre z^3. A) 7 - 4i B) 12 - 16i C) 12 + 8i D) -7 + 16i

Para encontrar \( z^3 \) onde \( z = 3 - 4i \), vamos calcular \( z^2 \) primeiro e depois multiplicar por \( z \) novamente. 1. Calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (3 - 4i)(3 - 4i) = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4i + (4i)^2 \] \[ = 9 - 24i - 16 = -7 - 24i \] 2. Agora calcular \( z^3 \): \[ z^3 = z^2 \cdot z = (-7 - 24i)(3 - 4i) \] Usando a distributiva: \[ = -7 \cdot 3 + 28i - 72i - 96i^2 \] Lembrando que \( i^2 = -1 \): \[ = -21 + 28i - 72i + 96 \] \[ = 75 - 44i \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) 7 - 4i B) 12 - 16i C) 12 + 8i D) -7 + 16i Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( 75 - 44i \). Parece que houve um erro nas opções fornecidas ou no cálculo. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta foi formulada de maneira diferente?