Para determinar o domínio da função \( f(x) = 15 - x^2 + \frac{x}{x-5} \), precisamos considerar onde a função é definida. A fração \(\frac{x}{x-5}\) não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando \(x - 5 = 0\) ou \(x = 5\). Portanto, \(x = 5\) deve ser excluído do domínio. Agora, analisando as opções: a) {X ∈ ℝ; X ≤ 5} - Inclui \(x = 5\), que não é permitido. b) {X ∈ ℝ; 3 < X ≤ 15} - Não exclui \(x = 5\) corretamente. c) {X ∈ ℝ; X ≤ 15} - Inclui \(x = 5\), que não é permitido. d) {X ∈ ℝ; 5 < X ≤ 15} - Exclui \(x = 5\) e está correto. e) {X ∈ ℝ; 5 ≤ X ≤ 15} - Inclui \(x = 5\), que não é permitido. A opção que representa corretamente o domínio da função é: d) {X ∈ ℝ; 5 < X ≤ 15}.