Qual é a representação em forma trigonométrica de z = 1 + √3i? a) 2 cis π/3 b) 2 cis π/6 c) 2 cis π/4 d) 2 cis 2π/3

Para encontrar a representação em forma trigonométrica do número complexo \( z = 1 + \sqrt{3}i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}}{\text{Re}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \] Sabemos que \( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \), então \( \theta = \frac{\pi}{3} \). Agora, podemos escrever a forma trigonométrica: \[ z = |z| \cdot \text{cis}(\theta) = 2 \cdot \text{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right) \] Portanto, a representação em forma trigonométrica de \( z = 1 + \sqrt{3}i \) é: a) 2 cis π/3.