Qual é a derivada de f(x) = \ln(3x^2 + 1)? a) \frac{6x}{3x^2 + 1} b) \frac{3x}{3x^2 + 1} c) \frac{2x}{3x^2 + 1} d) \frac{1}{3x^2 + 1}

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(3x^2 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x^2 + 1 \). 1. Primeiro, derivamos \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 1) = 6x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{3x^2 + 1} \cdot 6x = \frac{6x}{3x^2 + 1} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(3x^2 + 1) \) é: a) \(\frac{6x}{3x^2 + 1}\) A alternativa correta é a).

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ESTÁCIO

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Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^3} \).
a) 0
b) \( \frac{1}{6} \)
c) 1
d) Não existe

Determine a integral \( \int (3x^4 + 2x^2) \, dx \).
a) \( \frac{3}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + C \)
b) \( \frac{3}{5}x^5 + x^3 + C \)
c) \( \frac{3}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + 1 + C \)
d) \( \frac{3}{5}x^5 + 2x^3 + C \)

Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 3 \)?
a) \( 4x^3 - 8x \)
b) \( 4x^3 - 4 \)
c) \( 4x^3 + 8 \)
d) \( 4x^3 - 4x \)

Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x} \).
a) 0
b) 1
c) 3
d) Não existe

Determine a integral \( \int (5x^3 - 2) \, dx \).
a) \( \frac{5}{4}x^4 - 2x + C \)
b) \( \frac{5}{4}x^4 - 2 + C \)
c) \( \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + C \)
d) \( \frac{5}{4}x^4 - 2x + 1 + C \)

Cálculo

Qual é a derivada de f(x) = \ln(3x^2 + 1)? a) \frac{6x}{3x^2 + 1} b) \frac{3x}{3x^2 + 1} c) \frac{2x}{3x^2 + 1} d) \frac{1}{3x^2 + 1}

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c) 1
d) Não existe

Determine a integral \( \int (3x^4 + 2x^2) \, dx \).
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b) \( \frac{3}{5}x^5 + x^3 + C \)
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Determine a integral \( \int (5x^3 - 2) \, dx \).
a) \( \frac{5}{4}x^4 - 2x + C \)
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Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).
a) 0
b) \( -\frac{1}{2} \)
c) 1
d) Não existe

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?
a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( 2e^{x} \)
d) \( 2x^2 e^{x^2} \)

Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).
a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Determine a integral \( \int (5x^2 - 3) \, dx \).
a) \( \frac{5}{3}x^3 - 3x + C \)

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